Calculo Diferencial: Trigonometria

Razones Trigonometricas
Razones trigonométricas de un ángulo agudo Llamamos razones trigonométricas a las distintas razones existentes entre los lados de un triángulo rectángulo. Se define:

Seno de un ángulo como la razón entre el cateto opuesto al ángulo y la hipotenusa.
Coseno de un ángulo como la razón entre el cateto contiguo al ángulo y la hipotenusa.
Tangente de un ángulo como la razón entre el cateto opuesto y el contiguo.
Cosecante de un ángulo como la razón entre la hipotenusa y el cateto opuesto, de ahí se deduce que la consecante es 1 entre el seno
Secante de un ángulo como la razón entre la hipotenusa y el cateto contiguo, es 1 entre el coseno.
Cotangente de un ángulo es la razón entre el cateto contiguo y el cateto opuesto, es 1 entre la tangente.

De las definiciones anteriores se deduce que:

Relación entre razones trigonométricas

Sería deseable conocer todas la posibles relaciones entre las distintas razones trigonométricas con el fin de poder dedudir unas a partir de otras. Con las relaciones que vamos a establecer se obtendrán todas las razones de un ángulo a partir de una dada.

De las definiciones se deduce que:

Consideremos el senA = a/c y el cosA = b/c, si sumamos sus cuadrados y tenemos en cuenta el teorema de Pitágoras a²+b² = c²

se obtine la relacion fundamental de trigonometría
sen²A + cos² A = 1
Si dividimos los dos miembros de la igualdad por cos² A se obtiene una segunda igualdad
1 + tg² A = sec²A
Si dividimos los dos miembros de la igualdad por sen² A se obtiene una segunda igualdad
1 + cotg² A = cosec²A

A partir de las relaciones anteriores se pueden obtener todas las relaciones trigonométricas conocida una y el cuadrante en el que se encuentra, recordemos el signo del seno y el coseno dependiendo del cuadrante donde se encuentre el ángulo.